Question

设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如果f(1)＝lg，f(2)＝lg15，求f(2001)．

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：首先把已知看成是一递推数列，然后求出前若干项，观察已知数列的项呈周期性变化，进而得解． 　　解答：f(1)＝lg＝lg15－1，f(2)＝lg15， 　　∴f(3)＝f(2)－f(1)＝1 　　f(4)＝f(3)－f(2)＝1－lg15， 　　f(5)＝f(4)－f(3)＝－lg15， 　　f(6)＝f(5)－f(4)＝－1， 　　f(7)＝f(6)－f(5)＝lg15－1 　　f(8)＝f(7)－f(6)＝lg15，… 　　从中发现从f(7)开始，又重复上述数值，即f(x＋6)＝f(x)， 　　∴f(2001)＝f(333×6＋3)＝f(3)＝1 　　评析：此题体现了函数与递推数列的联系，可以提高我们的观察、分析能力．