Question

设向量α＝(sin 2x，sin x＋cos x)，β＝(1，sin x－cos x)，其中x∈R，函数f (x)＝αβ．

(Ⅰ) 求f (x) 的最小正周期；

(Ⅱ) 若f (θ)＝，其中0＜θ＜，求cos(θ＋)的值．

Answer 1

本题主要考查三角函数性质与三角恒等变换、三角计算等基础知识，同时考查平面向量应用及三角运算求解能力。满分14分。

(Ⅰ)解：由题意得   f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)

＝sin 2x－cos 2x＝2sin (2x－)，

故 f (x)的最小正周期T＝＝π．                            …………6分

(Ⅱ)解：若f (θ)＝，则2sin (2θ－)＝，

所以，sin (2θ－)＝．

又因为0＜θ＜，所以θ＝或．

当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝；

当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝－cos＝－．  ………14分