Question

若函数y=

ax+1

ax2+2ax+3

的定义域为R，则实数a的取值范围是

[0，3）．

．

Answer 1

分析：利用函数的定义域为R，转化为ax²+2ax+3≠0，然后通过分类讨论求a的取值范围．

解答：解：因为函数y=

ax+1

ax2+2ax+3

的定义域为R，所以ax²+2ax+3≠0恒成立．
若a=0，则不等式等价为3≠0，所以此时成立．
若a≠0，要使ax²+2ax+3≠0恒成立，则有△＜0，即△=4a²-4×3a＜0，解得0＜a＜3．
综上0≤a＜3，即实数a的取值范围是[0，3）．
故答案为：[0，3）．

点评：本题主要考查函数恒成立问题，将恒成立转化为ax²+2ax+3≠0，然后利用一元二次不等式的知识求解是解决本题的关键，同时要注意对二次项系数进行讨论．