练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•泉州模拟）已知△ABC的三个内角A，B，C满足sinA•sinB=sin2C，则角C的取值范围是
    (0，
    π
    3
    ]
    (0，
    π
    3
    ]
    ．
    分析：由条件利用正弦定理可得ab=c2．再由余弦定理可得 cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    a2+b2-ab
    2ab
    ，再利用基本不等式
    求得cosC的最大值为 
    1
    2
    ，由此可得角C的取值范围．
    解答：解：已知△ABC中，满足sinA•sinB=sin2C，由正弦定理可得ab=c2．
    再由余弦定理可得 cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    a2+b2-ab
    2ab
    ≥
    2ab-ab
    2ab
    =
    1
    2
    ，
    当且仅当a=b时，取等号，故 0＜C≤
    π
    3
    ，
    故答案为 (0，
    π
    3
    ]    ．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泉州模拟）已知点P（x，y）在直线x-y-1=0上运动，则（x-2）2+（y-2）2的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泉州模拟）已知△ABC外接圆O的半径为1，且
    OA
    •
    OB
    =-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求AB边的长及角C的大小；
    （Ⅱ）从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为
    3
    		3
    4π
    ，试判断△ABC的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泉州模拟）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为 （　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泉州模拟）设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泉州模拟）设a，b∈R，那么“
    a
    b
    ＞1    ”是“a＞b＞0”的（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案