Question

13．△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G，若AD=3，则$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GC}$的值为（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 首先将所求利用平面向量的运算转化为$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{GA}•（\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}）$，由已知得到G是三角形ABC  的重心，得到$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GD}$，又AG=2GD，得到所求．

解答 解：由已知得到G是三角形ABC  的重心，
所以AG=2GD，
所以$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{GA}•（\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}）$=$\overrightarrow{GA}•2\overrightarrow{GD}$=-${\overrightarrow{GA}}^{2}$=-$（\frac{2}{3}AD）^{2}$=-4；
故选A．

点评 本题考查了三角形重心的向量性质以及数量积公式的运用；关键是重心性质的运用．