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    （1+i）÷（3+4i）=______．
    （1+i）÷（3+4i）=
    1+i
    3+4i
    =
    (1+i)(3-4i)
    (3+4i)(3-4i)

    =
    3+3i+4-4i
    25
    =
    7
    25
    -
    1
    25
    i    ，
    故答案为：
    7
    25
    -
    1
    25
    i
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）化简(
    a
    a+b
    -
    a2
    a2+2ab+b2
    )÷(
    a
    a+b
    -
    a2
    a2-b2
    )    ；
    （2）计算
    1
    2
    lg25+lg2-lg
    		0.1
    -log29×log32    ；
    （3）
    		-1
    =i    ，验算i是否方程2x4+3x3-3x2+3x-5=0的解；
    （4）求证：
    sin(
    π
    4
    +θ)
    sin(
    π
    4
    -θ)
    +
    cos(
    π
    4
    +θ)
    cos(
    π
    4
    -θ)
    =
    2
    cos2θ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=m2（1+i）-m（3+i）-6i，则当m为何实数时，复数z是
    （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现代社会对破译密码的要求越来越高，有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a、b、c、…、z的26个字母（不论大小写）依次对应1、2、3、…、26这26个自然数，见表格：
    a b c d e f g h i j k l m
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    n o p q r s t u v w x y z
    14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
    给出如下一个变换公式：x′=
    x+1
    2
    (x∈R，1≤x≤26，x不能被2整除)
    x
    2
    +13(x∈N，1≤x≤26，x能被2整除)

    将明文转换成密文，如6→
    6
    2
    +13=16即f变为p；9→
    9+1
    2
    =5即i变为e．
    按上述规定，明文good的密文是
    dhho
    dhho
    ，密文gawqj的明文是
    maths
    maths
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将正整数1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值
    a
    b
    ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．
    （1）当n=2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；
    （2）若aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足aij=
    i+(j-i-1)n，i＜j
    i+(n-i+j-1)n，i≥j
    请分别写出n=3，4，5时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；
    （3）对于由正整数1，2，3，4，…，n2排成的n行n列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合{n2-n+1，n2-n+2，…，n2}，记其“特征值”为λ，求证：λ≤
    n+1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

    实数k为何值时，复数（1+i）k2-（3+5i）k-2（2+3i）分别是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零。

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