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    已知a=（cosα，sinα），b=（sinβ，cosβ），a与b之间有关系｜ka+b｜=｜a-kb｜，其中k＞0．

    （1）用k表示a·b；

    （2）求a·b的最小值，并求此时a与b的夹角．

    解法一:（1）｜ka+b｜=｜a-kb｜，两边平方，整理得：a·b=?∵a=（cosα，sinα），b=（sinβ，cosβ）  ∴a2=1，b2=1?∴a·b=（k＞0） （2）∵k＞0，∴k+1k≥2?即a·b的最小值为，此时cosθ==  ∴θ=60°解法二:（1）由a=（cosα，sinα），b=（sinβ，cosβ）?∴ka+b=（kcosα+sinβ，ksinα+cosβ）a-kb=（cosα-ksinβ，sinα-kcosβ）∴｜ka+b｜2=（kcosα+sinβ）2+（ksinα+cosβ）2=k2+1+2ksin（α+β）｜a-kb｜2=（cosα-ksinβ）2+（sinα-kcosβ）2=k2+1-2ksin（α+β）?由｜ka+b｜=｜a-kb｜，∴｜ka+b｜2=3｜a-kb｜2?即k2+1+2ksin（α+β）=3（k2+1-2ksin（α+β））有：sin（α+β）=（k＞0）?又∵a·b=sinβcosα+cosβsinα=sin（α+β）?∴a·b=（k＞0）.（2）同解法一.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
    		2
    sinθ)    （θ∈R），点N（x，y）满足
    ON
    =a⊙b（其中O为坐标原点），则|
    ON
    |2    的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、2+
    		2
    C、2-
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
    （1）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -
    b
    大小相等，求β-α（k≠0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ）．
    （1）若α-β=
    7π
    6
    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    4
    5
    ，α=
    π
    8
    ，且α-β∈(-
    π
    2
    ，0)    ，求tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•朝阳区一模）已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
    （Ⅰ）求|
    a
    |的值；
    （Ⅱ）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （Ⅲ）设|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，求β-α的值．

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