Question

从含有两件正品a₁、a₂和一件次品b₁的三件产品中，每次任取一件.

（1）如果每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;

（2）如果每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.

Answer 1

解析：要注意“有放回抽取”和“无放回抽取”在求基本事件总数时的区别.

（1）每次取一件，取后不放回，连续取两次，其一切可能的结果为（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₂，a₁），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂），其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，基本事件总数6个，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的；用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则事件A由（a₁，b₁），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂）4个基本事件组成.

因而，P（A）=.

（2）有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为：

（a₁，a₁），（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₂，a₁），（a₂，a₂），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₁，b₁），

由9个基本事件组成；由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件，则事件B由（a₁，b₁），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂）4个基本事件组成，因而，P（B）=49.

答案:（1）  （2）