Question

如图，OA、OB、OC分别是平面α内过O点的三条射线，P是平面α外一点，若∠POA＝∠POB＝∠POC，求证：PO⊥α．

Answer 1

答案：
解析：

证明：若∠POA＝∠POB＝∠POC≠，作PH⊥α，HD⊥OA于D，HE⊥OB于E，连结PD、PE，则PD⊥OA，PE⊥OB． 　　∵∠POA＝∠POB，PO公共，∴Rt△POD≌Rt△POE． 　　∴PD＝PE．∴HD＝HE． 　　∴点H在∠AOB的平分线上． 　　同理，点H也在∠AOC的平分线上． 　　∴点H是∠AOB的平分线与∠AOC的平分线的交点，即点O． 　　∵PO⊥平面α，∴PO⊥OA．这与∠POA≠矛盾，∴假设不成立． 　　∴∠POA＝∠POB＝∠POC＝． 　　∴PO⊥面α．