PM2. 5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值.即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级,在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级,在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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PM2. 5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（2）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；
（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。

（1）45:91
（2）

（3）一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级。

解析试题分析：（1）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，． 4分
（2）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为： 7分

（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，10分
一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则~
，一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级。12分
考点：分布列，古典概型
点评：主要是考查了古典概型的概率，以及分布列，属于基础题。

练习册系列答案

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假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）画出散点图；
（2）若线性相关，则求出回归方程

；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
（参考公式：

，

）

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（本小题满分12分）
某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.
（1）完成下面的列联表；

	不喜欢运动	喜欢运动	合计
女生	50
男生
合计		100	200

（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段

和

的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，
规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，
得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表：

。

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T表示为的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095－2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值频数如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：

（I）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；
（II）从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；
（III）以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的空气质量情况，估计2012年（366天）大约有多少天的空气质量达到一级或二级.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

第届亚运会于年月日至日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动，其余不喜爱．
根据以上数据完成以下列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10		16
女	6		14
总计			30

(2)能否在犯错误的概率不超过

的前提下认为性别与喜爱运动有关？
(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有

人会外语)，抽取

名负责翻译工作，则抽出的志愿者中

人都能胜任翻译工作的概率是多少？
附:K²=

P(K²≥k)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）作为样本如下表所示.

（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；
（2）若某人的脚掌长为，试估计此人的身高；
（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
(参考数据：，，，)