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    已知
    1
    x
    +
    2
    y
    =1且x•y＞0    ，求u=2x+y的最小值．
    u=（3x+y）•1=(2x+y)•(
    1
    x
    +
    2
    y
    )    =2+
    4x
    y
    +
    y
    x
    +2    =4+(
    4x
    y
    +
    y
    x
    )
    ∵x•y＞0，∴
    4x
    y
    ＞0，
    y
    x
    ＞0    ，
    ∴
    4x
    y
    +
    y
    x
    ≥2
    		4

    即∴
    4x
    y
    +
    y
    x
    ≥4
    当且仅当
    4x
    y
    =
    y
    x
    即y=2x时取得等号．
    ∴当
    y=2x
    1
    x
    +
    2
    y
    =1
    得
    x=2
    y=4
    ，此时umin=8．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数x、y满足x+2y=1，求
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值．
    解：∵x+2y=1且x、y＞0，
    ∴
    1
    x
    +
    1
    y
    =(
    1
    x
    +
    1
    y
    )(x+2y)≥2
    1
    xy
    •2
    		2xy
    =4
    		2
    ，
    ∴(
    1
    x
    +
    1
    y
    )min=4
    		2
    ，
    判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R+，且
    1
    x
    +
    2
    y
    =1，则x+8y的最小值是
    25
    25
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    1
    x
    +
    2
    y
    =1且x•y＞0    ，求u=2x+y的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知问题“设正数x，y满足
    1
    x
    +
    2
    y
    =1    ，求x+y的最值”有如下解法；
    设
    1
    x
    =cos2α，
    2
    y
    =sin2α，α∈(0，
    π
    2
    )    ，
    则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
    所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
    2
    tan2α
    ≥3+2
    		2
    ，等号成立当且仅当tan2α=
    2
    tan2α
    ，即tan2α=
    		2
    ，此时x=1+
    		2
    ，y=2+
    		2
    ．
    （1）参考上述解法，求函数y=
    		1-x
    +2
    		x
    的最大值．
    （2）求函数y=2
    		x+1
    -
    		x
    (x≥0)    的最小值．

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