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    正△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=90°，则折起后的∠BAC的余弦值是________．


    分析：在△BCD中，BD=CD=1，∠BDC=90°，计算BC，再在△ABC中，求得∠BAC的余弦值．
    解答：在△BCD中，BD=CD=1，∠BDC=90°
    ∴BC=
    在△ABC中，AB=AC=2，BC=
    ∴=
    故答案为：
    点评：本题重点考查余弦定理的运用，考查平面图形的翻折，属于基础题．
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    ．

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    如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=
    1
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    AC，AE=
    2
    3
    AB，BD，CE相交于点F．
    （Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；
    （Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．

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    正△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=90°，则折起后的∠BAC的余弦值是
    3
    4
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届河南省南阳市一中高三第八次周考理科数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。
    （I）求证：A，E，F，D四点共圆；
    （Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．

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