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    10．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且$\overrightarrow{BE}$=λ$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{9λ}\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的最小值为$\frac{29}{18}$．

    分析 利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于λ的代数式，根据具体的形式求最值．

    解答 解：由题意，得到AD=BC=CD=1，所以$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}$）•（$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}$）=（$\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{9λ}\overrightarrow{DC}$）
    =$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+λ\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AD}+\frac{1}{9λ}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}$$+\frac{1}{9}\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{DC}$=2×1×cos60°+λ1×1×cos60°+$\frac{1}{9λ}$×2×1+$\frac{1}{9}$×1×1×cos120°
    =1+$\frac{λ}{2}$+$\frac{2}{9λ}$-$\frac{1}{18}$≥$\frac{17}{18}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{29}{18}$（当且仅当$\frac{λ}{2}=\frac{2}{9λ}$时等号成立）；
    故答案为：$\frac{29}{18}$．

    点评 本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．

    练习册系列答案
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    工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄
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    （1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
    （2）计算（1）中样本的均值$\overline{x}$和方差s2；
    （3）36名工人中年龄在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．
    （Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求$\frac{V_1}{V_2}$的值．

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    18．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的离心率$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点（2，$\sqrt{2}$）在C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．

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    A．$\frac{{x}^{2}}{21}$-$\frac{{y}^{2}}{28}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{28}$-$\frac{{y}^{2}}{21}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

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    2．在直角坐标系xOy中，曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2$\sqrt{3}$cosθ．
    （1）求C2与C3交点的直角坐标；
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