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    正项数列{an}满足-(2n-1)an-2n=0.

    (1)求数列{an}的通项公式an;

    (2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.

     

    【答案】

    (1) an=2n (2) Tn=

    【解析】

    解:(1)已知an与n的关系式,求an,这一类题目应把式子进行变形,得an=f(n),从而求出通项公式.

    由-(2n-1)an-2n=0,

    得(an-2n)(an+1)=0.

    故an=-1(因数列为正项数列,舍去)或an=2n.

    (2)因bn==(-),

    所以Tn=b1+b2+b3+…+bn

    =(-)+(-)+(-)+…+(-)

    =(-+-+-+…+-)

    =(1-)

    =.

     

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    已知正项数列an满足：a1=1，n≥2时，（n-1）an2=nan-12+n2-n．
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）设an=2n•bn，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，m-3＜Sn＜m恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足：an2-nan-（n+1）=0，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn-2．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{
    1an•log2bn
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•和平区一模）若正项数列{an}满足a1=2，
    a
    2
    n+1
    -3an+1an-4
    a
    2
    n
    =0，则数列{an}的通项an=
    22n-1
    22n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江西）正项数列{an}满足
    a
    2
    n
    -（2n-1）an-2n=0．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）令bn=
    1
    (n+1)an
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足an+12-an2-2an+1-2an=0，a1=1．设bn=n3-3n2+5-an．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）是比较an与bn的大小；
    （3）设cn=
    1n3-n2+6-bn
    ，且数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn．

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