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    已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是(0，－)，离心率为，左、右焦点分别为F1和F2．

    (1)求椭圆方程；

    (2)试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设椭圆方程为．

    　　由已知，　，．解得

    　　∴所求椭圆方程为

    　　(Ⅱ)解法一：假设存在一点P，使，∴

    　　∴⊿PF1F2为直角三角形，∴　　①

    　　又∵　　②

    　　∴②2－①，得∴

    　　即＝5，但最大值为，故矛盾，

    　　∴不存在一点P，使

    　　解法二：假设椭圆上存在一点P，使，则，

    　　所以，点P在以为直径的圆上

    　　由得，这是不可能的

    　　所以椭圆上不存在点P，使

    　　解法三：假设椭圆上存在一点P，使，则

    　　由得

    　　由得，这是不可能的

    　　所以椭圆上不存在点P，使


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    		5
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    		6
    6
    ，左、右焦点分别为F1和F2．
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    （2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；
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    （2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；
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    		5
    ），离心率为
    		6
    6
    ，左、右焦点分别为F1和F2．
    （1）求椭圆方程；
    （2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；
    （3）试探究椭圆上是否存在一点P，使
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求椭圆方程；
    （2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；
    （3）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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