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    先对下面的数列从小到大排序，然后再将20插入到已排好的有序列中.

        5，21，37，13，29

    解析：直接插入排序法的过程如下：

    至此，排序完成，得到的有序列为5，13，21，29，37.

    若再将20插入到该有序列中，可按折半插入排序法，过程如下：

    把20先与“中间位置”的数21比较，由于20＜21，所以20应放在21左边的一半中，即在有序列5，13，21中.继续把20与该有序列“中间位置”的数13比较，由于20＞13，所以20应放在13右边的一半中，即在有序列13，21中，此时，排序完成，得到的新有序列为

    5,13,20,21,29,37.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
    f(x1)+f(x2)
    2
    =C    ，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
    （1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：
    是
    是
    ．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：
    2
    2
    ．
    （2）请先学习下面的证明方法：
    证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
    3
    2
    是其“和谐数”．
    证明过程如下：对任意x1∈[10，100]，令
    g(x1)+g(x2)
    2
    =
    3
    2
    ，即
    lgx1+lgx2
    2
    =
    3
    2
    ，
    得x2=
    1000
    x1
    ．∵x1∈[10，100]，∴x2=
    1000
    x1
    ∈[10，100]    ．即对任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=
    1000
    x1
    ∈[10，100]    ，使得
    g(x)+g(x2)
    2
    =
    3
    2
    ．∴g（x）=lgx为“和谐函数”，
    3
    2
    是其“和谐数”．
    参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”；
    （3）写出一个不是“和谐函数”的函数，并作出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    分别写出下面的数列：

    (1)0～20之间的质数按从小到大的顺序构成的数列；

    (2)0～20之间的合数的正的平方根按从小到大的顺序构成的数列；

    (3)精确到1，的不足近似值与过剩近似值分别构成的数列．

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    科目：高中数学 来源：设计必修五数学北师版 北师版 题型：044

    设数列{an}的前n项和Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn＝2an－3n．

    (1)求数列{an}的首项与递推关系式an+1＝f(an)；

    (2)先阅读下面的定理，若数列有递推关系：an+1＝Aan＋B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an－}是以A为公比的等比数列，请你在第(1)题的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；

    (3)求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)(1)证明：若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an}是以A为公比的等比数列；

    (2)若数列{an}对于任意的n∈N*都有Sn=2an-n，令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f(x)在x=1处的导数．

    (文)设数列{an}的前n项和为Sn，已知对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-n．

    (1)求数列{an}的首项a1及递推关系式：an+1=f(an)；

    (2)先阅读下面的定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，

    则数列{an}是以A为公比的等比数列”．请你在(1)的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；

    (3)求数列{an}的前n项和Sn．

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