Question

15．设命题p：函数y=-xsinx的图象关于y轴对称，命题q：函数f（x）=x²-2x+3在区间[2，4]上的最小值是2，则下列命题中正确的是（　　）

• A． p∧q
• B． ￢p∨q
• C． ￢p∧q
• D． ￢p∨￢q

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性判断出命题p的真假，根据如此函数的性质判断出命题q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．

解答 解：关于命题p：函数y=sinx是奇函数，
∴函数y=-xsinx是偶函数，
∴函数y=-xsinx的图象关于y轴对称，
∴命题p是真命题；
命题q：函数f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，
对称轴x=1，函数f（x）在区间[2，4]上递增，
∴f（x）的最小值是f（2）=3，不是2，
∴命题q是假命题，
故p∧q是假命题，￢p∨q是假命题，
￢p∧q是假命题，￢p∨￢q是真命题，
故选：D．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查函数的奇偶性，考查二次函数的性质，是一道基础题．