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本题满分12分)

在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台,将工艺流水线用如图所示的数轴表示,各工作台的坐标分别为,每个工作台上有若干名工人.现要在与之间修建一个零件供应站,使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.

(1)若每个工作台上只有一名工人,试确定供应站的位置;

(2)设三个工作台从左到右的人数依次为2,1,3,试确定供应站的位置,并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.

 

【答案】

 

(1)故当时,取最小值,此时供应站的位置为

(2)函数在区间()上是减函数,在区间[]上是常数.故供应站位置位于区间[]上任意一点时,均能使函数取得最小值,且最小值为…

【解析】解:设供应站坐标为,各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为

(1)由题设知,,所以

………………………………………………3分

故当时,取最小值,此时供应站的位置为……………………………………5分

(2)由题设知,,所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为[来源:]

………………………………………………………………8分

且…………………………………………………………10分

因此,函数在区间()上是减函数,在区间[]上是常数.故供应站位置位于区间[]上任意一点时,均能使函数取得最小值,且最小值为……………………12分

 

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