练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，点P(1，)和A、B都在椭圆E上，且＋＝m(m∈R)．

    (1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；

    (2)当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由＝及解得a2＝4，b2＝3，

    　　椭圆方程为；2分

    　　设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由＋＝m得

    　　(x1＋x2－2，y1＋y2－3)＝m(1，)，即

    　　又，，两式相减得

    　　；6分

    　　(2)由(1)知，点A(x1，y1)、B(x2，y2)的坐标满足，

    　　点P的坐标为(1，)，m＝－3，于是x1＋x2＋1＝3＋m＝0，y1＋y2＋＝3＋＋＝0，

    　　因此△PAB的重心坐标为(0，0)．即原点是△PAB的重心．

    　　∵x1＋x2＝－1，y1＋y2＝－，∴AB中点坐标为(，)，10分

    　　又，，两式相减得

    　　；

    　　∴直线AB的方程为y＋＝(x＋)，即x＋2y＋2＝0；13分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
    		3
    2
    )    三点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过定点F(-
    		3
    ，0)    作直线l与椭圆E交于M、N两点，求△OMN的面积S的最大值及此时直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ．点P（1，
    3
    2
    ）、A、B在椭圆E上，且
    PA
    +
    PB
    =m
    OP
    （m∈R）；
    （Ⅰ）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
    （Ⅱ）求证：当△PAB的面积取得最大值时，原点O是△PAB的重心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ．点P（1，
    3
    2
    ）、A、B在椭圆E上，且
    PA
    +
    PB
    =m
    OP
    （m∈R）．
    （1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
    （2）当m=-3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M(2，1)、N(2
    		2
    ，0)    两点，P是E上的动点．
    （1）求|OP|的最大值；
    （2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b（b＜0），直线l交椭圆E于两个不同点A、B，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案