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    判断下列向量a、b是否共线(其中e1、e2为不共线的向量).

    (1)a=6e1,b=-5e1.

    (2)a=4e1+3e2,b=20e1+15e2.

    (3)a=7e1+9e2,b=14e1+20e2.

    解：(1)∵b=-5e1=-(6e1)=-a,因此根据向量共线的充要条件可得a与b共线.

    (2)∵b=20e1+15e2=5(4e1+3e2)=5a,

    ∴a与b共线.

    (3)∵b=14e1+20e2=2(7e1+10e2)≠2a，且找不到λ∈R使得λ≠0时有b=λa,

    ∴a与b不共线.

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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个判断：
    ①若非零向量
    a
    、
    b
    满足
    a
    ∥
    b
    ，则向量
    a
    、
    b
    所在的直线互相平行或重合；
    ②在△ABC中，
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    ；
    ③已知向量
    a
    、
    b
    为非零向量，若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；
    ④向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ，则
    a
    ∥
    b
    ；
    ⑤已知向量
    a
    、
    b
    为非零向量，则有(
    a
    •
    b
    )•
    c
    =
    a
    •(
    b
    •
    c
    )    ．
    其中正确的是
     
    ．（填入所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断下列命题正确与否：
    （1）向量
    AB
    与
    CD
    是共线向量，则A、B、C、D在同一直线上；
    （2）向量
     a
    与
    b
    平行，则
    a
    ，
    b
    的方向相同或相反    ；
    （3）△ABC中，必有
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    ；
    （4）如果非零向量
    a
    与
    b
    的方向相同或相反，那么
    a
    +
    b
    的方向必与
    a
    ，
    b
    之一的方向相同．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个判断：
    ①若向量
    a
    、
    b
    是两个单位向量，则|
    a
    |=|
    b
    |    ；
    ②在△ABC中，
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    ；
    ③若非零向量
    a
    、
    b
    满足
    a
    ∥
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |    ；
    ④已知向量
    a
    、
    b
    为非零向量，若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；
    其中正确的是
     
    ．（填入所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的真假：

    （1）2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；

    （2）-2a的方向与5a的方向相反，且-2a的模是5a的模的倍；

    （3）-2a与2a是一对相反向量；

    （4）a-b与-（b-a）是一对相反的向量.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断下列命题是否正确,不正确的请说明理由.

    (1)若向量a与b同向,且|a|＞|b|,则a＞b.

    (2)若向量|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反.

    (3)对于任意向量a和b,若|a|=|b|且a与b的方向相同,则a=b.

    (4)由于零向量方向不确定,故0不能与任意向量平行.

    (5)向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反.

    (6)向量与向量是共线向量,则A、B、C、D四点在一条直线上.

    (7)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.

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