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    在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ACD．

    答案：
    解析：

    　　证明：如图，连接BM和BN，并延长分别交AD，CD于点P，Q，连接PQ，MN．

    　　因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心，

    　　所以

    　　所以MN∥PQ．

    　　又因为MN平面ACD，PQ平面ACD，

    　　所以MN∥平面ACD．

    　　点评：只需在平面ACD内找到一条与MN平行的直线即可．


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    如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A－BCD，则在四面体A－BCD中，下列说法正确的是(　　)

    A．平面ABD⊥平面ABC 

    B．平面ADC⊥平面BDC

    C．平面ABC⊥平面BDC 

    D．平面ADC⊥平面ABD

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    A．平面ABD⊥平面ABC 

    B．平面ADC⊥平面BDC

    C．平面ABC⊥平面BDC 

    D．平面ADC⊥平面ABD

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    A．平面ABD⊥平面ABC 

    B．平面ADC⊥平面BDC

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    如图，在四面体A−BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．

    （Ⅰ）证明：PQ∥平面BCD；

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    科目：高中数学 来源：2015届浙江杭州七校高二上学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在四面体A−BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点.

    （1）证明：平面ABC平面ADC；

    （2）若ÐBDC=60°，求二面角C−BM−D的大小．

     

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