Question

函数y=

2x

x2+1

（x＞0）的值域为

 

．

Answer 1

分析：先利用条件把原函数转化为y=

2

x+ 1 x

，再对分母用基本不等式求出其取值范围，以及其倒数的取值范围，代入转化后的解析式即可求出原函数的值域．

解答：解：因为x＞0，所以原函数可以转化为y=

2

x+ 1 x

，
当x＞0时，x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，故0＜

1

x+ 1 x

≤

1

2

，
所以有0＜y≤1．
即函数的值域为（0，1]．
故答案为：（0，1]．

点评：本题主要考查利用基本不等式求函数的值域问题．在用基本不等式解题时，一定要注意其成立的三个条件“一正，二定，三相等“．