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    如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点，
    求证：(1)AE∥平面PBC；
    (2)PD⊥平面ACE。

    (1)如图，取PC中点F，连接EF，BF，
    ∵E为PD的中点，
    ∴EF∥DC且EF=DC，
    ∵AB∥DC且AB=DC，
    ∴EF∥AB 且EF=AB，
    ∴四边形ABFE为平行四边形，
    ∴AE∥BF，
    ∵AE平面PBC，BF平面PBC，
    ∴AE∥平面PBC。

    (2)∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，
    ∴AC⊥平面PBD，
    ∵PD平面PBD，
    ∴AC⊥PD，
    ∵AP=AD，E为PD的中点，
    ∴PD⊥AE，
    ∵AE∩AC=A，
    ∴PD⊥平面ACE。
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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）证明AD⊥PB；
    （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
    （1）求证：AG∥平面PEC；
    （2）求AE的长；
    （3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
    （1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
    （2）求三棱锥P-EDC的体积．

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    （2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
    （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
    （2）求A到面PCD的距离．

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