Question

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min，
(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．

Answer 1

解：(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，
因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，
所以事件A的概率为；
(Ⅱ)由题意可得，ξ可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min），
事件“ξ=2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”(k=0，1，2，3，4)，
所以(k=0，1，2，3，4)，
即ξ的分布列是

所以ξ的期望是。