Question

若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若AB₁与底面ABCD成60°角，则二面角C-B₁D₁-C₁的平面角的正切值为 ______．

Answer 1

因为B₁B⊥底面ABCD，所以AB₁与底面ABCD成的角为∠B₁AB，由∠B₁AB=60°得B₁B=

3

，
因为C₁C⊥底面A₁B₁C₁D₁，连接A₁C₁，交B₁D₁与O，则C₁O⊥B₁D₁，
连接CO，则∠C₁OC即为二面角C-B₁D₁-C₁的平面角，
在△C₁OC中，C₁C=B₁B=

3

，C₁O=

2

2

，
所以tan∠C₁OC=

C1C

C1O

=

3

2 2

=

6

，
故答案为：

6

．