Question

直线y＝kx＋m(m≠0)，W：相交于A，C两点，O是坐标原点

(1)当点B的坐标为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长．

(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明四边形OABC不可能为菱形．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)线段的垂直平分线为， 　　因为四边形为菱形， 　　所以直线与椭圆的交点即为，两点 　　对椭圆，令得 　　所以 　　(2)方法一：当点不是的顶点时， 　　联立方程得 　　设，， 　　则，， 　　 　　 　　 　　 　　若四边形为菱形，则，即 　　所以 　　即 　　因为点不是的顶点，所以， 　　所以 　　即，即 　　所以 　　此时，直线与轴垂直，所以为椭圆的上顶点或下顶点，与已知矛盾， 　　所以四边形不可能为菱形 　　方法二： 　　因为四边形为菱形，所以， 　　设() 　　则，两点为圆与椭圆的交点 　　联立方程得 　　所以，两点的横坐标相等或互为相反数． 　　因为点在上 　　若，两点的横坐标相等，点应为椭圆的左顶点或右顶点．不合题意． 　　若，两点的横坐标互为相反数，点应为椭圆的上顶点或下顶点．不合题意． 　　所以四边形不可能为菱形．