Question

某花店老板经调查发现成本为50元的花篮每天卖出的数量x（个）与销售价格存在下列关系：当x≤25时，每个花篮的平均价格为

840x-400

x2

+49元；当x∈（25，50]时，每个花篮的平均价格为110-x元．请你为花店老板规划一下，每天进多少个花篮时，以什么样的价格卖出利润y最大？

Answer 1

分析：根据当x≤25时，每个花篮的平均价格为

840x-400

x2

+49元；当x∈（25，50]时，每个花篮的平均价格为110-x元，流程相应函数解析式，求出其最大利润，比较即可得到结论．

解答：解：由题意，当x≤25时，y=x(

840x-400

x2

+49-50)=x(

840x-400

x2

-1)
=840-(x+

400

x

)≤840-2

x× 400 x

=800（元），
当且仅当x=

400

x

，即x=20时，等号成立，此时每个花篮的平均价格为90元；…（8分）
当x∈（25，50]时，y=x（110-x-50）=x（60-x）=-（x-30）²+900，所以当x=30时，每天的利润y为900（元），此时每个花篮的平均价格为80元．          …（12分）
综上可得花店老板每天进30个花篮时，以80元的价格卖出利润y最大．…．（14分）

点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，解题的关键是建立函数模型，属于中档题．