Question

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0． (1) 求公差d的取值范围 (2) 指出S1、S2、S3、…、Sn中哪一个值最大，并说明理由

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解析：S12＝6(a1＋a12)＝6(a3＋a10)＝6(2a3＋7d)＞0． 　　∵a3＝12，∴d＞－ 　又S13＝＝(a3＋a11)＝(2a3＋8d)＜0，∴d＜－3，∴－＜d＜－3．
(2)	方法一：令，由an≥0，得a3＋(n－3)d≥0， 　　∴n－3≤－＝－＜，∴n＜．　① 　　又由an+1≤0，得a3＋(n－2)d≤0，∴n－2≥≥(－12)·(－)＝4，∴n≥6．　② 　　由①、②知n＝6时，S6最大． 　　方法二：Sn＝＝(a3＋an+2)＝［2a3＋(n－5)d］－［n2－(5－)n］＝［n－(－)］2－(－)2． 　　∵－＜d＜－3，6＜－＜． 　　∴当n＝6时，Sn有最大值． 　　方法三：∵S12＝6(a6＋a7)＞0，S13＝13a7＜0，∴a6＞0．a7＜0，∴S6最大． 　　点评：等差数列前n项和Sn最大的充要条件是前n项和Sn最小的充要条件是．也可以利用Sn＝an2＋bn二次函数的方法求最值．