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已知|a|<1,||<1,则b的范围是___________.

解析:||<1a2+2ab+b2<1+2ab+a2b2a2+b2-1-a2b2<0a2(1-b2)-(1-b2)<0(1-b2)(a2-1)<0.

∵|a|<1,∴a2<1.∴a2-1<0.

∴1-b2>0,即-1<b<1.

答案:-1<b<1

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5
3
,0,
1
3
5
3
,0,
1
3

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已知
a
=(1+cosα,sinα),
b
=(1-cosβ,sinβ),
c
=(1,0)
,α∈(0,π),β∈(π,2π),向量
a
c
夹角为θ1,向量
b
c
夹角为θ2,且θ12=
π
6
,若△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c,且角A=β-α.
求(Ⅰ)求角A 的大小; 
(Ⅱ)若△ABC的外接圆半径为4
3
,试求b+c取值范围.

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