如图.在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中.AB⊥AC.PA⊥平面ABCD.且PA＝AB.点E是PD的中点． (Ⅰ)求证:AC⊥PB, (Ⅱ)求证:PB∥平面AEC, (Ⅲ)求二面角E-AC-B的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，点E是PD的中点．

(Ⅰ)求证：AC⊥PB；

(Ⅱ)求证：PB∥平面AEC；

(Ⅲ)求二面角E－AC－B的大小．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由PA⊥平面ABCD可得PA^ AC又AB⊥AC，所以AC^ 平面PAB，所以AC⊥PB

　　(2)如图，连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，∴EO∥PB∴PB∥平面AEC

　　(3)如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，∴EF∥PA又PA⊥平面ABCD，∴EF^ 平面ABCD

　　同理FO是△ADC的中位线，∴FO∥AB∴FO^ AC由三垂线定理可知∴Ð EOF是二面角E－AC－D的平面角．又FO＝AB＝PA＝EF∴Ð EOF＝45° 而二面角E－AC－B与二面角E－AC－D互补，故所求二面角E－AC－B的大小为135° ．

练习册系列答案

魔法教程课本诠释与思维拓展训练系列答案

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求二面角E-AC-B的大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC；
（3）求三棱锥P-AEC的体积．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ）求证：平面A₁BCD₁⊥平面BDD₁；
（Ⅱ）若二面角D₁-BC-D的大小为45°，求直线CD与平面A₁BCD₁所成的角的正弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2010•湖北模拟）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（1）证明：AC⊥PB；
（2）证明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ）求证：平面A₁BCD₁⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）若D₁D=BD，求四棱锥D-A₁BCD₁的体积．

同步练习册答案