Question

如图：P(-3，0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，且=0，在的延长线上取一点M，使．

（1）当A点在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；

（2）已知kÎR，i=(0，1)，j=(1，0)．经过(-1，0)以ki+j为方向向量的直线l与轨迹C交于E、F两点，又点D(1，0)，若ÐEDF为钝角时，求k的取值范围．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）设A(0，y0)、Q(x0，0)、M(x，y)， 则=(-3，-y0)，=(x0，-y0) 又=0，∴ -3x0+(-y0)(-y0)=0，∴=3x0    ① 又， ∴ ，∴ 　　　　　　　　   ② 将②代人①，有y2=4x(x¹0) （2）ki+j=k(0，1)+ (1，0)= (1，k)，则l︰y=k(x+1)，与y2=4x联立， 得k2x2+(2k2-4)x+k2=0 x1x2=，x1x2=1，D>0时，kÎ(-1，0)(0，1)    ③ 又=(x1-1，y1)，=(x2-1，y2)，若ÐEDF为钝角，则<0 而=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+k(x1+1)k(x2+1)+1 =(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1<0　　　　　　　　　　 ④ 将③代人④整理有4k2-2<0    ∴ 由题知k¹0  ∴ 满足题意kÎ(-，0)(0，)