Question

等差数列{a_n}中，a₁<0，S₉=S₁₂，该数列前多少项的和最小？

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：由 即 解得10≤n≤11.∴取10或11时Sn取最小值。 解法二：∵S9=S12，∴a10+a11+a12=0. ∴3a11=0. ∴a11=0. ∵a1<0， ∴前10项或前11项和最小. 解法二：∵S9=S12，∴Sn的图象所在的抛物线的对称轴为x==10.5.又a1<0，∴{an}的前10项或前11项的和最小。 解法四：由S9=S12，得 9a1+d=12a1+ 化简得a1=－10d. ∵a1<0，∴d>0. 此时Sn=na1+n(n－1)d=n2+(a1－)n=n2－n. ∵n∈N*且， ∴当n=10或n=11时Sn最小， 即{an}的前10项或前11项的和最小.