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    已知|
    OA
    |=1，|
    OB
    |=
    		3
    ，
    OA
    •
    OB
    =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    （m、n∈R），则
    m
    n
    等于
     
    ．
    分析：先根据
    OA
    •
    OB
    =0，可得
    OA
    ⊥
    OB
    ，又因为
    OC
    •
    OB
    =OC×
    		3
    cos60°    =
    		3
    2
    OC
    =
    		3
    ×
    1
    2
     |OC |
    OC
    •
    OA
    =|OC|×1×cos30°=
    		3
    2
    |OC|    =1×
    		3
    2
    |OC|    ，所以可得：
    OC
    在x轴方向上的分量为
    1
    2
    |OC|
    OC
    在y轴方向上的分量为
    		3
    2
    |OC|    ，又根据
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    =
    		3
    n
    i
    +m
    j
    ，可得答案．
    解答：解：∵|
    OA
    |=1，|
    OB
    |=
    		3
    ，
    OA
    •
    OB
    =0，
    OA
    ⊥
    OB

    OC
    •
    OB
    =OC×
    		3
    cos60°    =
    		3
    2
    OC
    =
    		3
    ×
    1
    2
     |OC |
    OC
    •
    OA
    =|OC|×1×cos30°=
    		3
    2
    |OC|    =1×
    		3
    2
    |OC|
    ∴
    OC
    在x轴方向上的分量为
    1
    2
    |OC|
    OC
    在y轴方向上的分量为
    		3
    2
    |OC|
    ∵
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    =
    		3
    n
    i
    +m
    j

    ∴
    1
    2
    |OC|=
    		3
    n    ，
    		3
    2
    |OC|=m
    两式相比可得：
    m
    n
    =3．
    故答案为：3
    点评：本题主要考查向量数量积的几何意义．对于向量数量积要明确其几何意义和运算法则．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    OA
    |=1，|
    OB
    |=
    		3
    ，∠AOB=
    5π
    6
    ，点C在∠AOB外且
    OB
    •
    OC
    =0    ．设实数m，n满足
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，则
    m
    n
    等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OA
    =(-1，1)，
    OB
    =(0，-1)，
    OC
    =(1，m)(m∈R)    ．
    （1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
    （2）证明：对任意实数m，恒有 
    CA
    •
    CB
    ≥1    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•荆门模拟）已知|
    OA
    |=1，|
    OB
    |≤1    ，且S△OAB=
    1
    4
    ，则
    OA
    与
    OB
    夹角的取值范围是
    [
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]
    [
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•上海模拟）已知
    OA
    =(1，1)，
    OB
    =(-1，2)    ，以
    OA
    ，
    OB
    为边作平行四边形OACB，则
    OC
    与
    AB
    的夹角为
    arccos
    		5
    5
    arccos
    		5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    OA
    |=1    ，|
    OB
    |=k    ，∠AOB=
    2
    3
    π    ，点C在∠AOB内，
    OC
    •
    OA
    =0    ，若
    OC
    =2m
    OA
    +m
    OB
    (m≠0)    ，则k=
     
    ．

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