Question

17、已知f（x）=x³-3x，过点P（-2，-2）作函数y=f（x）图象的切线，则切线方程为

y=9x+16或y=-2

Answer 1

分析：分两种情形，当点A为切点时，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=2处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出化简，当A点不是切点时，设切点为（m，3m-m³），根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，表示出切线方程，将点A的坐标代入，求出m，即可求出此时的切线方程．

解答：解：y'=3-3x²
当点A为切点时，y'|_x=2=-9，得到切线的斜率为-9，
所求的切线方程为9x+y-16=0，
当A点不是切点时，设切点为（m，3m-m³）
则切线的斜率为3-3m²，切线方程为y-3m+m³=（3-3m²）（x-m）
而切线过（2，-2），-2-3m+m³=（3-3m²）（2-m）
解得m=-1或2（舍去）
∴切点为（-1，-2），斜率为0，所求的切线方程为y=-2
故答案为：y=9x+16或y=-2．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，注意过某点与在某点的切线方程的区别，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．