练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a=(cosx,sinx),b=(cos,-sin),x∈［0,］.

    (1)求a·b及|a+b|;

    (2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-,?求λ的值.

    解:(1)a·b=cosxcos-sinxsin=cos2x.

        |a+b|=

        =2=2cosx(∵x∈［0,］).

        (2)f(x)=cos2x-4λcosx=2(cosx-λ)2-1-2λ2.

        ∵x∈［0,］,

        ∴cosx∈［0,1］.

        ①当λ＜0,cosx=0时,f(x)min=-1,矛盾.

        ②当0≤λ≤1,cosx=λ时,f(x)min=-1-2λ2,由-1-2λ2=-,得λ=.

        ③当λ＞1,cosx=1时,f(x)min=1-4λ,

        由1-4λ=-,得λ=＜1,矛盾.

        综上,λ=为所求.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosx+sinx，sinx)，
    b
    =(cosx-sinx，2cosx)    ，设f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）的减区间；
    （2）当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，求函数f（x）的最大值及最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知已知
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(sinx，cosx)    ，记f(x)=
    a
    •
    b
    ，要得到函数y=sin2x-cos2x的图象，只须将y=f（x）的图象（　　）
    A、向右平移
    π
    4
    个单位
    B、向右平移
    π
    2
    个单位
    C、向左平移
    π
    4
    个单位
    D、向左平移
    π
    2
    个单位

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosx，-sin2x)，
    b
    =(6sinx+
    		3
    cosx，
    		3
    )    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
    （2）若x∈[0，
    5π
    12
    ]    ，求函数f（x）的最大值和最小值，并指出最大值和最小值时相应的x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(cosx+
    		3
    sinx，
    		3
    cosx-sinx)    ，f(x)=
    a
    •
    b

    （1）求f（x）的解析式及其最小正周期；
    （2）求f（x）的单调增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•深圳二模）已知
    a
    =(cosx+sinx，sinx)，
    b
    =(cosx-sinx，2cosx)    ，设f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）当x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]    时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案