Question

已知数列{a_n}的前n项和，试求数列{|a_n|}前30项的和．

Answer 1

答案：
解析：

T30＝765． 　　易知{an}是等差数列．因为Sn＝，所以当n＝20或n＝21时，Sn取最大值．又因为a1＝S1＝60＞0，所以n≤21时，an≥0，而n≥22时，an＜0．所以|a1|＋|a2|＋…＋|a21|＋|a22|＋…＋|a30|＝(a1＋a2＋…＋a21)－(a22＋a23＋…＋a30)＝2(a1＋a2＋…＋a21)－(a1＋a2＋…＋a30)＝2S21－S30＝2×

提示：

[提示]先由前n项和的公式求出通项公式，确定出数列中的哪些项是正数，哪些项是负数，从而化去和式中的绝对值符号，以实现求和． 　　[说明]数列各项取绝对值后求和，可把正数的项与负数的项分别求和后再取绝对值相加．解题的关键在于确定出哪些项是正数，哪些项是负数，相应的正项和负项各构成怎样的数列，从而选择相应的方法分别求和．