Question

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=

1

2

，a_n+b_n=1，b_n+1=

bn

1- a 2 n

（n∈N^*），则b₂₀₁₂=

2012

2013

．

Answer 1

分析：根据数列递推式，判断{

1

bn-1

}是以-2为首项，-1为公差的等差数列，即可求得bn=

n

n+1

，故可求结论．

解答：解：∵a_n+b_n=1，b_n+1=

bn

1- a 2 n

∴b_n+1=

1

1+an

=

1

2-bn

∴b_n+1-1=

bn-1

2-bn

∴

1

bn+1-1

-

1

bn-1

=-1
∵

1

b1-1

=

1

-a1

=-2
∴{

1

bn-1

}是以-2为首项，-1为公差的等差数列
∴

1

bn-1

=-2+(n-1)×(-1)=-n-1
∴bn=

n

n+1

∴b₂₀₁₂=

2012

2013

故答案为：

2012

2013

点评：本题考查数列递推式，解题的关键是判定{

1

bn-1

}是以-2为首项，-1为公差的等差数列，属于中档题．