Question

9．若函数f（x）=-x²-10x在（-∞，λ]上是增函数，则方程组$\left\{\begin{array}{l}（{λ-1}）x+4y=1\\ 3x+λy=2\end{array}\right.$的解的组数为1．

Answer 1

分析 利用函数的单调性求出λ，然后求解方程组的解即可．

解答 解：函数f（x）=-x²-10x在（-∞，λ]上是增函数，
可得λ=-$\frac{10}{2}$=-5，则方程组$\left\{\begin{array}{l}（{λ-1}）x+4y=1\\ 3x+λy=2\end{array}\right.$，化为：$\left\{\begin{array}{l}{-6x+4y=1}\\{3x-6y=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{23}{12}}\\{y=-\frac{5}{8}}\end{array}\right.$，
方程组只有一组解．
故答案为：1．

点评 本题考查二次函数的性质的应用，方程组的求法，考查计算能力．