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    试问函数f（x）=x+sinx是否为周期函数？请证明你的结论．
    函数f（x）=x+sinx不是周期函数；
    用反证法证明如下：
    假设函数f（x）的周期函数，且其一个周期为T，（T≠0），则有f（x+T）=f（x）成立，
    即x+T+sin（x+T）=x+sinx，
    则T+sin（x+T）=sinx，对一切实数x均成立，
    取x=0有T+sinT=0，①
    取x=π有T-sinT=0，②
    联立①、②，可得T=0，
    此与T≠0相矛盾，所以假设不成立；
    于是可知，函数f（x）=x+sinx不是周期函数．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）试问：在-2≤x≤2时，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx)-f(x)＞
    1
    2
    f(b2x)-f(b)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
    （1）求证：y=f（x）是奇函数；    
    （2）求证：函数y=f（x）在R上为减函数．
    （3）试问在-3≤x≤3时，f（x）是否有最值？若有求出最值；若没有，说出理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx，g（x）=
    1
    2
    ax2+3x．
    （1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程
    1
    2
    f（x2+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
    （2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    试问函数f（x）=x+sinx是否为周期函数？请证明你的结论．

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