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    已知向量, 向量, 且, 动点的轨迹为E.

    （1）求轨迹E的方程；

    （2）证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 且(O为坐标原点),并求出该圆的方程；

    解:（1）因为,, ,

    所以,    所以，轨迹E的方程为：. w  ……… 4分

     (2).设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,                               ………………… 6分

    要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,

    则使△=,

    即,即,     且

    ,

    要使,   需使,即,

    所以,  即且,  即

    即，恒成立.                                       ………………… 10分

    又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,

    所以圆的半径为,, 所求的圆为.

    当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.

    综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A, B,

    且.                           …………… 14分

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    已知向量
    OA
    =(cosα，sinα)    （α∈[-π，0]）．向量m=（2，1），n=(0，-
    		5
    )    ，且m⊥(
    OA
    -    n）．
    （Ⅰ）求向量
    OA
    ；
    （Ⅱ）若cos(β-π)=
    		2
    10
    ，0＜β＜π，求cos（2α-β）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    与
    b
    满足：|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    +3
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=61．
    （Ⅰ）求
    a
    •
    b
    的值；
    （Ⅱ）求向量
    a
    与
    b
    的夹角；
    （Ⅲ）求|
    a
    -
    b
    |的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），
    OA
    =
    a
    -
    b
    ，
    OB
    =
    a
    +
    b
    ，△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形．
    （1）求向量
    b
    ；
    （2）求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1，1），向量
    n
    与向量
    m
    夹角为
    3
    4
    π    ，且
    m
    •
    n
    =-1，
    （1）求向量
    n
    ；
    （2）若向量
    n
    与向量
    q
    =（1，0）的夹角为
    π
    2
    ，向量
    p
    =（cosA，2cos2
    c
    2
    ），其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求|
    n
    +
    p
    |    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量向量
    a
    =(-m，4)    与
    b
    =(-9，m)    共线且同向，则m=（　　）

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