Question

在极坐标系中，直线θ=

π

6

（ρ∈R）截圆ρ=2cos(θ-

π

6

)所得弦长是

2

．

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将直线θ=

π

6

（ρ∈R），圆ρ=2cos(θ-

π

6

)的极坐标方程所化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合直线与圆的位置关系求解即得．

解答：解：由直线θ=

π

6

化为普通方程为x-

3

y=0，
由圆ρ=2cos(θ-

π

6

)得：

3

ρcosθ+ρsinθ=ρ²，
化为直角坐标方程为（x-

3

2

^）2+（y-

1

2

^）2=1，
其圆心是C（

3

2

，

1

2

），半径为1．且圆心在直线x-

3

y=0上，
由故l被曲线C所截得的弦长为2r=2．
故答案为：2．

点评：本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算弦长等基本方法．