练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在三棱拄ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝．

    (Ⅰ)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求二面角A－EB1－A1的平面角的正切值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由

    　　从而　且　故

    　　不妨设，则，则

    　　又　则

    　　在中有　从而(舍负)

    　　故为的中点时，

    　　

    　　化简整理得或

    　　当时与重合不满足题意，当时为的中点

    　　故为的中点使

    　　(Ⅱ)取的中点，的中点，的中点，的中点

    　　连则，连则，连则

    　　连则，且为矩形，

    　　又　故为所求二面角的平面角

    　　在中，

    　　

    　　

    　　法二：由已知，所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角

    　　因为　

    　　故


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=C1C，∠BCC1=
    π3
    ，
    （1）求证：C1B⊥平面ABC；
    （2）试在棱CC1（不包含端点C，C1上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；
    （3）在（2）的条件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=
    π
    3

    （Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
    （Ⅱ）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，AB=
    		2
    ，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：黑龙江省模拟题 题型：解答题

    如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，CC1=2，AB=， ∠BCC1= 。
    （1）求证：C1B⊥平面ABC；  
    （2）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省景德镇乐平中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知
    （Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
    （Ⅱ）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，AB=，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年广东省清远市英德一中高三（上）期末数学复习试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=C1C，∠BCC1=，
    （1）求证：C1B⊥平面ABC；
    （2）试在棱CC1（不包含端点C，C1上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；
    （3）在（2）的条件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案