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    已知方程x•ln（x-2）=2的实根在区间[m，m+1]内，且m∈N*，则m=
    3
    3
    ．
    分析：利用函数的零点判定定理和函数的单调性即可得出．
    解答：解：令f（x）=xln（x-2），则f（3）=3ln1=0，f（4）=4ln2＞0，且函数f（x）在区间（3，+∞）单调递增，∴x=3是函数的唯一零点．
    故m=3．
    点评：熟练掌握函数的零点判定定理和函数的单调性是解题的关键．
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    已知f(x)=ln
    1+x
    1-x
    ，(-1＜x＜1)
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）解关于x的方程f(x)=ln
    1
    x
    ；
    （3）解关于x的不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+aln（x+1）+b（a，b∈R）在点（0，f（0））的切线方程为y=-x．
    （1）求a，b的值；
    （2）当x∈[-
    1
    2
    ，1]    时，f（x）的图象与直线y=-x+m有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
    （3）证明对任意的正整数n，不等式ln(
    1
    n
    +1)＞
    1
    n2
    -
    1
    n3
    都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ln(x+
    3
    2
    )+
    2
    x
    ，g（x）=lnx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）如果关于x的方程g(x)=
    1
    2
    x+m    有实数根，求实数m的取值范围；
    （3）是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）=kg（x）有两个不相等的实根？如果存在，求的k取值范围，如果不存在，说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知方程x•ln（x-2）=2的实根在区间[m，m+1]内，且m∈N*，则m=________．

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