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    函数f(x)＝xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为

    [　　]

    A．4

    B．5

    C．6

    D．7

    答案：C
    解析：

    　　，则或，，又，

    　　所以共有6个解．


    提示：

    本题考察三角函数的周期性以及零点的概念．


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    设函数f(x)的定义域为R．若存在正常数M，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函数．在函数：①f(x)＝－3x，②f(x)＝x2，③f(x)＝sin2x，④f(x)＝2x，⑤f(x)＝xcosx中，属于有界泛函数且满足f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)对x1，x2∈R都成立的函数有________．(填上所有正确的序号)

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    [　　]
    A．

    0

    B．

    1

    C．

    2

    D．

    4

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    科目：高中数学 来源：安徽省阜阳一中2012届高三第一次月考数学文科试题 题型：013

    函数f(x)＝xcosx的导函数

    [　　]
    A．

    B．

    C．

    D．

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    某同学对函数f(x)＝xcosx进行研究后，得出以下五个结论：

    ①函数y＝f(x)的图象是中心对称图形；

    ②对任意实数x，|f(x)|≤|x|均成立；

    ③函数y＝f(x)的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；

    ④函数y＝f(x)的图象与直线y＝x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；

    ⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝kx有且仅有一个公共点．

    其中所有正确结论的序号是

    [　　]
    A．

    ①②④

    B．

    ①②③④

    C．

    ①②④⑤

    D．

    ①②③④⑤

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    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修四1.6三角函数模型的简单应用练习卷（解析版） 题型：选择题

    函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)

    A．f(x)＝x＋sinx

    B．f(x)＝

    C．f(x)＝xcosx

    D．f(x)＝x··

     

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