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    △ABC 的内心为I，三角形内一点P 满足 ∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB．求证， AP≥AI，而且等号当且仅当P=I 时成立．

    证明：∠PBC+∠PCB= (∠ABC+∠ACB)=∠IBC+∠ICB，故∠PBI=∠PCI，从而

    P，B，C，I 四点共圆．但由内外角平分线相垂直知 B，C，I 与 BC 边上的旁切圆心T 共圆，且IT 是这个圆的直径，IT 的中点O为圆心．由于A，I，T 共线(∠BAC 的平分线)，且 P在圆周上，AP+PO≥AO=AI+IO ， PO=IO，故AP≥AI．

    等号当且仅当P 为线段AO与圆周的交点即P=I 时成立．

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    （Ⅰ）求证：四点Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圆；

    （Ⅱ）若∠C=，求∠IEH的度数.

     

     

     

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    如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.

    （Ⅰ）求证：四点Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圆；

    （Ⅱ）若∠C=，求∠IEH的度数.

     

     

     

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    (本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

    如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.

    (Ⅰ)求证：四点A，I，H，E共圆；

    (Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度数.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省郑州市高三第一次质量预测理科数学试卷 题型：解答题

    如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.

    （Ⅰ）求证：四点Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圆；

    （Ⅱ）若∠C=，求∠IEH的度数.

     

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