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    已知二次曲线Ck的方程：．

    (1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

    (2)若双曲线Ck与直线y＝x＋1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；

    (3)m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(－，0)，满足？若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)当且仅当即时，方程表示椭圆；

    　　当且仅当，即时，方程表示双曲线．

    　　(2)由化简得：

    　　≥0，即≥6或k≤4(舍)

    　　∵双曲线实轴最长，∴k取最小值6时，最大即双曲线实轴最长，

    　　此时双曲线方程为．

    　　(3)由(1)知、、是椭圆，、、、是双曲线，结合图像的几何性质，任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间也无公共点

    　　设，，，

    　　则根据椭圆、双曲线定义及(即)，应有

    　　

    　　所以＋＝8

    　　所以这样的、存在，且或或


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次曲线Ck的方程：
    x2
    9-k
    +
    y2
    4-k
    =1    ．
    （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
    （2）若双曲线Ck与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
    （3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(-
    		5
    ，0)，F2(
    		5
    ，0)    满足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次曲线Ck的方程：
    x2
    9-k
    +
    y2
    4-k
    =1    ．
    （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
    （2）对于点P（-1，0），是否存在曲线Ck交直线y=x+1于A、B两点，使得
    AB
    =-2
    BP
    ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
    （3）已知Ck与直线y=x+1有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年浦东新区模拟理）  已知二次曲线Ck的方程：．

    （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

    （2）若双曲线Ck与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；

    （3）、为正整数，且<，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次曲线Ck的方程：
    x2
    9-k
    +
    y2
    4-k
    =1    ．
    （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
    （2）若双曲线Ck与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
    （3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(-
    		5
    ，0)，F2(
    		5
    ，0)    满足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2008年上海市浦东新区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知二次曲线Ck的方程：．
    （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
    （2）对于点P（-1，0），是否存在曲线Ck交直线y=x+1于A、B两点，使得？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
    （3）已知Ck与直线y=x+1有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．

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