Question

过点（0，0）作圆（x-3）²+y²=1的切线，则切线长为（　　）

• A．1
• B．

  7

• C．2

  2

• D．3

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r，进而得到|OA|及|AB|的长，由OB为圆A的切线，根据切线的性质得到OB与AB垂直，得到三角形AOB为直角三角形，利用勾股定理即可求出|OB|的长，即为所求的切线长．

解答：
解：由圆的方程（x-3）²+y²=1，得到圆心A的坐标为（3，0），半径r=1，
∴|OA|=3，|AB|=1，
又OB为圆A的切线，∴OB⊥AB，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：|OB|=

|OA|2-|AB|2

=2

2

，
则切线长为2

2

．
故选C

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，切线的性质，以及勾股定理，当直线与圆相切时，常常由切线的性质得到垂直，构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．