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    证明：方程x·2x=1至少有一个小于1的正根．

    答案：
    解析：

    		证明　　由闭区间上连续函数必有最大值和最小值的性质，设函数f(x)在[a，b]上连续，其最小值为m，最大值为M，若m＜c＜M，则在(a，b)上至少有一个x0，使x=x0时f(x)=c．

    　　令f(x)=x·2x-1且f(x)在[0，1]上连续，当x=0时，f(x)=-1＜0；当x=1时，f(x)=1×2-1=1＞0

    　　又-1＜0＜1，所以在(0，1)内至少有一个x0，使x=x0时，f(x)=0，即至少有一个x0，满足0＜x0＜1，且f(x0)=0．

    故方程x·2x=1至少有一个小于1的正根


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明：函数f（x）=x+
    2
    x
    在（0，
    		2
    ]上是减函数，在[
    		2
    ，+∞）上是增函数；
    （2）试讨论方程x+
    2
    x
    =a，（x∈（1，2]，a∈R）的解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
    （1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
    （B类）已知定义在R上的奇函数f(x)= 
    -2x+b
    2x+1+a
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）若不等式-m2+(k+2)m-
    3
    2
    ＜f(x)＜m2+2km+k+
    5
    2
    对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当a＞0时，函数f（x）=ax+
    x-2
    x+1
    在（-1，+∞）是增函数，用反证法证明方程ax+
    x-2
    x+1
    =0没有负数根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    证明：方程x·2x=1至少有一个小于1的正根．

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