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    如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2．

    (1)求直线AM与平面BCD所成角的大小；

    (2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．

    答案：
    解析：

    　　解法一：(1)取CD中点O，连OB，OM，则．

    　　又平面平面BCD，则平面BCD，所以MO∥AB，A、B、O、M共面．延长AM、BO相交于E，则就是AM与平面BCD所成的角．，则

    　　，所以，故．

    　　(2)CE是平面ACM与平面BCD的交线．由(1)知，O是BE的中点，则BCED是菱形．作于F，连AF，则，就是二面角的平面角，设为．

    　　因为，所以．

    　　，，．

    　　所以，所求二面角的正弦值是


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    AB、AP上，且AM=AE=2，AN=
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    AP，MN⊥PE    ．
    （Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD；
    （Ⅱ）求平面BPS与底面ABCD所成锐二面角的平面角的正切
    值；
    （Ⅲ）求多面体SPABC的体积．

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    （Ⅱ）求平面BPS与底面ABCD所成锐二面角的平面角的正切
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    AB、AP上，且．
    （Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD；
    （Ⅱ）求平面BPS与底面ABCD所成锐二面角的平面角的正切
    值；
    （Ⅲ）求多面体SPABC的体积．

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