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    已知a∈R，sinα+3cosα=
    		10
    ，则tanα
     
    ．
    分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间的基本关系变形，即可求出tanα的值．
    解答：解：已知等式平方得：（sinα+3cosα）2=10，
    即sin2α+6sinαcosα+9cos2α=1+6sinαcosα+8cos2α=10，
    ∴6sinαcosα+8cos2α=99，即
    6sinαcosα+8cos2α
    sin2α+cos2α
    =
    6tanα+8
    tan2α+1
    =9，
    整理得：9tan2α-6tanα+1=0，即（3tanα-1）2=0，
    解得：tanα=
    1
    3
    ．
    故答案为：
    1
    3
    点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(1，sinθ)，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈R．
    （1）若
    a
    -
    b
    =(0，
    1
    5
    )    ，求sin2θ的值；
    （2）若
    a
    +
    b
    =(2，0)    ，求
    sinθ+2cosθ
    2sinθ-cosθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2cosx，sinφ)，
    b
    =(sin(x+φ)，-1)(-π＜φ＜0)    ．定义f(x)=
    a
    •
    b
     (x∈R)    ，且f(x)=f(
    π
    4
    -x)    对任意实数x恒成立．
    （1）求φ的值；
    （2）求函数y=f（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(1，sinθ)，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈R；
    （1）若
    a
    +
    b
    =(2，0)    ，求sin2θ+2sinθcosθ的值；
    （2）若
    a
    -
    b
    =(0，
    1
    5
    )    ，θ∈（π，2π），求sinθ+cosθ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•朝阳区一模）已知
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π
    （I）求|
    a
    |    的值；
    （II）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （III）设|k
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -k
    b
    |，k∈R    且k≠0，求β-α的值．

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